Los giroides, una fantasía matemática que recrea maravillas naturales gracias a la impresión 3D

Durante la década de 1960, la NASA buscaba nuevas estructuras ligeras y resistentes para sus aeronaves. Tenían que ser lo suficientemente fuertes como para soportar el lanzamiento y el entorno espacial, pero también lo más livianas posibles, para minimizar los costes de combustible. En 1970, uno de los científicos del equipo de investigación, Alan Schoen, describió una novedosa forma geométrica, que bautizó como giroide —gyroid, en inglés—. Su peculiar geometría cumplía los objetivos de la agencia espacial; sin embargo, su fabricación era demasiado compleja para las herramientas disponibles en aquel momento. Gracias a la impresión 3D, ya es posible crear esta forma matemática, que ha sido usada en el diseño de paneles acústicos, implantes óseos u obras de arte.

Los giroides son superficies mínimas: tienen una curvatura media nula; es decir, en cada punto de la superficie la suma de ciertos valores, llamados curvaturas principales, es cero. Este concepto geométrico se aprecia, por ejemplo, en la forma sinuosa del líquido jabonoso sobre un alambre circular cuando se sumerge en él.

Además, son triplemente periódicas, lo que significa que se repiten en tres direcciones espaciales. Esto permite construir una forma “compuesta” de giroides, repitiendo la forma original todas las veces que se desee, en las tres direcciones. Por otro lado, los giroides no contienen líneas rectas y no pueden dividirse en partes simétricas, lo que los hace particularmente difíciles de visualizar; y, hasta hace poco, construirlos también era tremendamente complicado.

La fabricación aditiva —también conocida como impresión 3D, que comenzó a desarrollarse en los años 1980— ha permitido crearlos por primera vez. Para imprimir un giroide, previamente hay que diseñarlo de forma digital, con la fórmula matemática que lo describe, y mandar a la impresora las instrucciones para fabricarlo. La fórmula exacta del giroide es muy complicada, pero se puede aproximar mediante una ecuación sencilla, que solo involucra funciones trigonométricas, multiplicaciones y sumas: sen(x)cos(y) + sen(y)cos(z) + sen(z)cos(x) = 0.

En función de la aplicación buscada, se pueden fabricar giroides de plástico, de cerámica, de hormigón o incluso de metal. La impresión en metal es algo distinta a la habitual: sobre una capa de polvo metálico muy fino, un láser va fundiendo capa a capa la figura a realizar. Al poder fabricar diseños complejos, se pueden mantener las propiedades deseadas —gracias a la estructura construida— usando metales fáciles de obtener. Así, se evita usar metales costosos y geoestratégicos como las tierras raras. Como resultado, se obtienen piezas más sostenibles, precisas, complejas y robustas.

Desde un punto de vista estructural, el giroide presenta propiedades muy interesantes. En primer lugar, tiene una gran resistencia mecánica. Un símil útil es el de una hoja de papel: no aguanta mucho peso, pero si se enrolla en forma de tubo es capaz de soportar mucha más carga —en su eje longitudinal—. Algo parecido ocurre con los giroides: al doblar superficies en los tres ejes, se consigue una estructura que soporta mayor carga. Con ese diseño, la construcción aguanta el mismo peso con menos material, en una estructura formada por elementos más ligeros.

Otra característica del giroide es que presenta una elevada superficie específica: la compleja geometría de los recovecos de la composición genera mucha superficie por unidad de volumen. Esto los hace óptimos como intercambiadores de calor, pues cuanto mayor es la superficie de contacto, mejor se transfiere el calor.

Los giroides se han usado en diversos diseños industriales —desde paneles acústicos, en el empaquetado de los envíos por correo, hasta en la plantilla de zapatillas— e, incluso, en piezas artísticas. También en biomedicina; los giroides replican de manera casi exacta la estructura ósea interna de los humanos: no solo se asemejan a su forma, sino que también son capaces de soportar el peso, y sus huecos permiten que proliferen rápidamente los osteoblastos —las células encargadas de la regeneración ósea—. Además, si se elaboran en un material biodegradable, pueden integrarse al mismo organismo del paciente sin riesgos.

Décadas después del descubrimiento matemático de los giroides, realizado por Schoen en 1970, se empezaron a encontrar giroides en la naturaleza: así, se han ido observando en las mitocondrias de las células o las alas de las mariposas, además de en la estructura porosa y ligera de los huesos humanos. Este es otro ejemplo más de que la evolución nos lleva ventaja a la hora de dar con el mejor diseño, y, al investigar, simplemente lo acabamos redescubriendo.

Ana López-Terradas es ingeniera industrial y gestora de la plataforma de fabricación aditiva (FAB3D) del CSIC en el Centro Nacional de Investigaciones Metalúrgicas (CENIM).

Jon Gurutz Arranz Izquierdo es periodista de ciencia becado por el Programa de Ayudas CSIC – Fundación BBVA de Comunicación Científica.

Ágata Timón García-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.