Dovremmo tornare ai vecchi tempi e ricominciare con la divisione lunga? No, dice questo professore uscente di didattica della matematica.

Paul Drijvers (1958), professore in pensione di didattica della matematica, in questa intervista preferisce parlare il meno possibile del conflitto di direzioni nell'aritmetica e nella didattica della matematica in Olanda. Quello tra "aritmetica tradizionale" (si pensi alla pratica delle semplici somme) e "aritmetica realistica" (si pensi alle somme narrative). Eppure se ne parla sempre.

Il titolo del suo discorso di addio all'Università di Utrecht (UU) – che sta per andare in pensione – si riferisce proprio a questo: "Dieci punti di forza per un'educazione matematica equilibrata". Con questo "equilibrato" si ribella alla battaglia delle direzioni. Drijvers ritiene che questo non giovi all'istruzione; le differenze sono esagerate e questo ha un "effetto paralizzante", afferma in videoconferenza. Come sfondo ha impostato una foto dell'Academy Building, il cuore cerimoniale dell'UU, dove terrà il suo discorso di addio questo lunedì pomeriggio e presenterà il suo libro "Didattica della matematica, manuale per insegnanti in formazione e pratica" .

Questo conflitto di direzioni tra aritmetica tradizionale e realistica perdura da decenni. Nell'aritmetica tradizionale, l'enfasi è posta sull'istruzione diretta da parte dell'insegnante e sull'automazione di procedure aritmetiche fisse. Dagli anni '80, l'aritmetica realistica ha acquisito influenza. L'enfasi è posta sull'apprendimento per scoperta, sull'intuizione e sull'aritmetica in "contesti significativi". Dall'inizio di questo secolo, sono stati disponibili principalmente metodi di aritmetica realistica, soprattutto nell'istruzione primaria.

La battaglia non si combatte sempre con la stessa intensità, ma con un andamento ondulatorio. Negli ultimi anni, il dibattito si è riacceso, soprattutto in politica e nei media. Le calcolatrici realistiche sembrano perdere terreno. Le cose non vanno bene con le competenze di base, quindi dobbiamo tornare all'aritmetica tradizionale, è la tendenza attuale. Alcune scuole sono già passate dall'aritmetica realistica all'aritmetica tradizionale.

Drijvers potrebbe essere annoverato tra i calcolatori realistici, perché è affiliato al Freudenthal Institute dell'Università dell'UU, che prende il nome dal fondatore dell'aritmetica realistica. Ma critica questa netta distinzione, come se si trattasse di due religioni diverse. "Non sono un seguace dell'insegnamento realistico della matematica. Mi sono sempre sentito libero di criticare anche questo."

Quale messaggio vuoi trasmettere quando dici addio al tuo ruolo di professore?

Innanzitutto, vorrei correggere l'immagine di un "disastro matematico". Lo scorso dicembre sono stati pubblicati tre nuovi studi e i Paesi Bassi si sono distinti. Ad esempio, una ricerca dell'Ispettorato dell'Istruzione sui bambini del gruppo 8 ha mostrato che il livello di matematica è pressoché lo stesso di vent'anni fa. Lo studio PISA di un anno e mezzo fa [studio internazionale triennale sulle competenze di lettura e matematica dei quindicenni] ha effettivamente mostrato un leggero calo dei risultati, ma questo vale per tutti i Paesi. I Paesi Bassi sono ancora al decimo posto su 81.

Questo non significa che non dovremmo prendere sul serio un simile declino. Ma dire subito: dovremmo tornare al passato e ricominciare con le divisioni lunghe, per esempio? No. Il mio messaggio è: l'obiettivo della nostra educazione matematica dovrebbe essere che gli studenti siano in grado di affrontare una società sempre più complessa. Pensate agli sviluppi tecnologici e anche all'enorme quantità di informazioni che riceviamo ogni giorno.

Hai un esempio?

La mia lezione include un grafico che ho trovato su un sito web per pazienti. Riguarda l'altezza media degli uomini adulti e mostra che gli olandesi sono i più alti e gli indonesiani i più bassi. Secondo il grafico, con le cifre al posto della linea, un indonesiano arriverebbe appena sopra il mio ginocchio. Ovviamente non è possibile! È perché l'asse verticale non inizia da zero, mentre i piedi delle cifre sono tutti sull'asse orizzontale. Bisogna che gli studenti imparino a capire una cosa del genere in fretta. Che capiscano: non può essere vero. Pensate anche al periodo del coronavirus, quando ci siamo trovati di fronte a un'enorme quantità di grafici, diagrammi e calcoli di probabilità. O agli interventi medici e ai rischi. È importante saper valutare i rischi.

Sembra aritmetica realistica. Non è forse importante saper fare anche le somme?

Sì, anche questo è importante. Io sostengo un'educazione equilibrata. Perché per queste applicazioni servono competenze procedurali. Nel mondo dell'educazione matematica realistica si è detto fin dall'inizio che anche la pratica è importante. Ma allora è preferibile fare esercizi che siano in qualche modo intelligenti, che ogni tanto contengano qualcosa di sorprendente o giocoso.

L'anno scorso hai criticato i metodi di calcolo realistici utilizzati oggi da NRC. Hai detto: "Vedo somme di bilancio che non hanno senso".

"Sì, puoi inventare una bella storia, ma se non corrisponde alla realtà, manchi il bersaglio. Credo che negli ultimi anni si sia prestata troppa poca attenzione alla qualità didattica dei libri di aritmetica e matematica.

C'è anche un esempio di un problema narrativo simile nel mio nuovo libro [vedi riquadro]. Riguarda un prato in un giardino. Il proprietario decide di ampliarlo e poi bisogna calcolare la larghezza delle nuove strisce in base alla nuova superficie. Questa è ovviamente una sciocchezza, perché se si intende ampliare il prato, si ha un piano per le dimensioni delle nuove strisce in anticipo, no? E se si è appena fatto qualcosa, non si misurano in seguito le dimensioni effettive delle strisce, vero?