Tak powstały liczby: gdy przetrwanie zależało od koncepcji ilości

„Bóg stworzył liczby całkowite; reszta jest dziełem człowieka”. Leopold Kronecker (1823–1891)

Małpa przyzwyczajona do dziennej porcji pożywienia odpowiedniej do jej trybu życia jest zmuszona do postu . Jeśli zaoferuje się jej stos owoców i kolejny, jeszcze większy, głodna małpa wybiera większy stos, je, aż się nasyci, i zostawia trochę jedzenia. Następnie, gdy wraca do swojej normalnej diety, jeśli zaoferuje się jej te same opcje, wybiera mniejszą ilość. Zwierzę laboratoryjne doświadczyło niedoboru, obfitości i dostatku i wybrało to drugie.

To, co decyduje o twojej ocenie – gdy masz wybór – to ta mała część mózgu zwana podwzgórzem , która odpowiada za kilka istotnych funkcji, w tym regulację głodu . Ludzie dzielą tę funkcję regulacyjną z innymi zwierzętami wyższymi, ale mają obszar kory czołowej mózgu, który pozwala im przetwarzać i konceptualizować uogólnione doświadczenie pilnej potrzeby jedzenia: głodu.

Mówiąc najogólniej , możemy powiedzieć, że w toku ewolucji gałęzi, która doprowadziła do gatunku Homo, ukształtowały się porównawcze koncepcje „mało” lub „nic”, „wystarczająco”, „dużo” i „za dużo” . Dlatego jest bardzo prawdopodobne, że ta porównawcza koncepcja wywodzi się z żołądka, czyli z codziennej potrzeby pożywienia, i dzięki złożonej aktywności kory mózgowej rozszerzyła się na inne oceny siedliska naszych przodków. Nie było to abstrakcyjne ćwiczenie. Chodziło o ocenę, jak przetrwać w obliczu doświadczenia zimna, ciepła, gorąca, upału lub w obliczu doświadczenia ciemności, jasności, światła, blasku itd. Jest to przesłanka do konceptualizacji, którą trudno umiejscowić w czasie za pomocą sekwencyjnej analizy paleontologicznej. Jednakże rezultat tego długiego procesu (od pustego żołądka do myślenia) można dostrzec u Homo sapiens ze środkowego paleolitu, ponad trzydzieści tysięcy lat temu: pojęcie ilości .

Mówiąc o ilości, mamy na myśli coś mierzalnego, czego pomiar można podzielić z innymi. Mało, dużo itd. pozostaną w życiu codziennym jako użyteczne i powszechne, choć subiektywne, terminy ważne dla jednostki, ważne w jakościowej dyskusji na tematy, co do których można osiągnąć względne porozumienie. Stanowią one ukryty wspólny mianownik. Ludzkość zdała sobie sprawę, że dla niezbędnej współpracy lub podziału zadań dla przetrwania konieczne jest wyrażenie ilości w konwencjonalnych i zrozumiałych terminach. Palce były prawdopodobnie pierwszymi instrumentami używanymi do komunikowania małych ilości. Używamy ich nadal, używając mniej lub bardziej uniwersalnych kodów, które zmieniają się, jak wszystkie kody, wraz z upływem czasu i w zależności od kultury.

W każdym razie, głównym ograniczeniem wyrażania siebie za pomocą gestów jest ich natychmiastowość: nie da się ich zatrzymać w czasie. To, co hominid skwantyfikował, być może w rozmowie z równym sobie, natychmiast przestawało być dostrzegalne. Być może wynaleźli grę w kamień, papier, nożyce, ale kod, który można by zapisać i który przetrwałby, wciąż czekał na opracowanie…

To, że zbliżamy się do koncepcji liczby, jest jedynie deklaracją intencji narratora. Opisany dotychczas scenariusz jest wynikiem interakcji badań paleontologicznych, neuronauki, etologii i biologii. Mimo to, choć może się wydawać prawdopodobny, scenariusz ten jest jedynie hipotetyczny . Dlatego musimy zachować ostrożność w odniesieniu do wszystkiego, co wiąże się z tak odległymi czasami!

Jednak w miarę jak zbliżamy się do prehistorii i prawdziwie historycznych okresów, dysponujemy bardziej solidnymi informacjami. Znaleziska kości, które przedstawiają nacięcia i nacięcia, które można interpretować jako znaki używane do liczenia, pochodzą sprzed 35 000 do 20 000 lat. Najbardziej znane — kość Lebombo , znaleziona w Afryce Południowej, i kość Ishango, w pobliżu jeziora Edwarda — już teraz oferują nam złożoną reprezentację, w której możemy założyć, że nacięcia o różnych rozmiarach i pozycjach odpowiadają różnym wartościom. Poza celem takich złożonych nacięć (lunacje? Kalendarz? Gra liczbowa?), to co one ujawniają, to prawdopodobnie dobrze ugruntowana tradycja liczenia . Wygrawerowanie nacięcia na sztywnej podporze, pionowego znaku przypominającego wyciągnięty palec, oznaczało liczenie obiektywnego bytu. Dlatego można założyć, że ta metoda była w użyciu tysiące lat temu, do tego stopnia, że osiągnęła poziom rozwinięcia tak złożony, jak ten pokazany we wspomnianych powyżej znaleziskach afrykańskich.

Podobnie, zasadne jest założenie, że najwcześniejszy i najbardziej rozpowszechniony rodzaj nacięcia był wykonywany z łatwo dostępnych, nietrwałych materiałów , takich jak drewniany patyczek, lub efemerycznych, takich jak linia węglowa na kamyku. Z tego powodu takiej dokumentacji nie da się znaleźć, ponieważ istnieje ona jedynie w retrospektywnym rozumowaniu ekspertów. Możemy jednak przejrzeć liczne znaki zachowane na kopalnych kościach lub kamieniach, interpretowane jako dekoracyjne, dopóki nie zostały odkryte i datowane w drugiej połowie XX wieku. W tym przypadku, jak argumentowali uczeni, zadrapania i nacięcia datowane na górny paleolit mogłyby potwierdzać bardziej podstawową, prymitywną czynność obliczeniową . Nietrudno wyobrazić sobie system rejestrowania towarów przechowywanych w magazynie, takich jak zebrane owoce, w którym każdy przedmiot odpowiadałby potwierdzającemu nacięciu. Poprzez rejestrowanie, stos (tj. nieokreślona ilość: mało, dużo itd.) staje się ilością formalną, podlegającą weryfikowalnemu dodawaniu lub odejmowaniu. Teraz zbliżamy się do pojęcia liczby.