Как вы думаете, сколько было братьев Маркс?

Как хорошо знают мои постоянные читатели, каждая часть «Игры в науку» основана на предыдущей и связана с комментариями, которые, как я не устаю повторять (и за что вам огромное спасибо), делают этот раздел чем-то большим, чем просто сборником логико-математических головоломок. Но в этот раз, и не создавая прецедента, короткий отпуск с ограниченным доступом в интернет вынуждает меня перенести выпуск этой недели на более ранний срок, а значит, я не смогу включить в него комментарии, которые ещё не были опубликованы. Поэтому на этот раз раздел будет представлять собой просто сборник задач.

Но почему восемь? Потому что в своих замечательных книгах по занимательной математике, главы которых обычно монотематичны, мастер Мартин Гарднер время от времени, словно в антракте, предлагает подборку из восьми или девяти разнообразных задач, и мне захотелось отдать ему дань уважения.

И не только числовые, поскольку следующие восемь задач взяты из его памятного раздела о математических играх в журнале Scientific American (или вдохновлены им).

1. Три человека по имени Бланко, Рубио и Морено встречаются на вечеринке, и после обычного представления женщина замечает:

— Какое совпадение, что наши фамилии — Бланко, Рубио и Морено, и что это также цвет наших волос.

«Забавно», — отвечает блондин, — «и, кроме того, ни у кого нет цвета волос, который соответствовал бы фамилии».

«Это правда!» — восклицает человек по имени Бланко.

1. Если женщина не брюнетка, какого цвета волосы Рубио? Можно ли тупоугольный треугольник разбить на остроугольные треугольники? Если деление возможно, то на какое минимальное количество острых углов можно разбить тупой угол?
2. Если вы встретите двух братьев Маркс (а не трёх, как некоторые считают), вероятность того, что оба окажутся левшами, составляет пятьдесят на пятьдесят. Каков наиболее обоснованный прогноз относительно количества братьев Маркс и того, сколько из них левшей?
3. Если разрезать куб по плоскости, параллельной любой из его граней, то сечение, очевидно, будет квадратом. Если разрезать его по плоскости, проходящей через центр и четыре вершины, то сечение будет прямоугольником (каким именно прямоугольником, кстати?). Если разрезать его по плоскости, перпендикулярной диагонали и близкой к вершине, то получится равносторонний треугольник... Можно ли разрезать куб так, чтобы сечение представляло собой правильный шестиугольник?
4. На сетке 3x3 разместите цифры от 1 до 9 так, чтобы третья строка представляла собой сумму двух предыдущих, а шахматная ладья могла бы обходить эти цифры в порядке возрастания (начиная с 1 и заканчивая 9), двигаясь так же, как эта фигура (то есть горизонтально или вертикально, но не по диагонали).
5. Великий Карсон Маккаллерс написал пьесу «Квадратный корень из слова «Чудесный»». Если каждая буква слова «Чудесный» представляет собой цифру, все из которых различны и не равны нулю, то её квадратный корень равен ООДФД. Чему равно это число?
6. На стандартной шахматной доске размером 40х40 см каков радиус наибольшего круга, проходящего только через белые клетки?
7. Два поезда движутся по одному пути в противоположных направлениях навстречу друг другу, один со скоростью 130 километров в час, а другой — 170 километров в час. Если их начальное расстояние было 1300 километров, на каком расстоянии они будут друг от друга через пять минут до столкновения? Попробуйте решить эту задачу в уме.