El misterio de las manos que giran, un problema matemático de cincuenta años, finalmente resuelto

Los matemáticos tienen un don para plantear preguntas sencillas que tardarán años en resolverse. Dos de ellos acaban de resolver un problema planteado hace cincuenta años, pero que se origina en una conjetura con más de un siglo de antigüedad. En 1917, el matemático japonés Soichi Kakeya (1886-1947) estudió las superficies barridas por el giro de una aguja sobre una mesa y se preguntó cuál sería la más pequeña. El primer reflejo fue rotarla según el centro de la aguja, que cubría un disco. La segunda idea fue realizar un movimiento de 60 grados en un punto, luego 60 grados en la dirección opuesta en el otro punto y concluir con un movimiento final de 60 grados: esto dibuja Un triángulo equilátero, con una superficie menor que la del disco. El propio Kakeya encontró una estrategia dos veces más efectiva que la del disco, con una superficie deltoidea, un triángulo cuyos lados se curvan hacia adentro.

Dos años después, el ruso Abram Besicovitch (1891-1970) arrasó con el juego al encontrar un método que permitía reducir la superficie tanto como se deseara. Una variante, de otro matemático, logró el mismo resultado con superficies erizadas de púas, como arbustos. En 1928, Besicovitch lo superó aún más al demostrar que era posible construir una superficie que contuviera todas las direcciones posibles de las agujas y que tuviera un área de... ¡cero! Para comprender esta rareza, cabe señalar que, para los matemáticos, un punto, la aguja de Kakeya (un segmento) o una línea curva no tienen área. Por lo tanto, una espiral muy cerrada puede cubrir un disco con un área de superficie cero. Volveremos sobre esto.

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