Coincidencias selectivas

Disfruté mucho la publicación reciente de Scott Sumner sobre la dificultad de las personas para comprender las coincidencias. Hay muchas razones por las que podemos ser malos en esto, pero una que quiero mencionar es que solo reconocemos selectivamente ciertas coincidencias, lo que las hace parecer mucho más impactantes de lo que realmente son.

Aquí hay un ejemplo de este fenómeno que me sorprendo a menudo. De pequeño, mi familia desarrolló la tradición de jugar a las espadas; normalmente mi padre y yo jugábamos en equipo contra mi madre y mi hermana pequeña. De vez en cuando, conseguía una mano que me hacía pensar: "¡Guau! ¿Qué probabilidades tengo de conseguir una mano como esta ?". Y entonces (normalmente) me sorprendía y recordaba que las probabilidades de que me saliera esta combinación de 13 cartas eran exactamente las mismas que las de cualquier otra combinación de 13 cartas.

¿Por qué reaccionaba así ante algunas manos, pero no ante otras (o incluso ante la mayoría)? Solía reaccionar de forma impulsiva cuando recibía una mano que parecía inusual de forma muy notable y que influía especialmente en la cantidad de bazas que podía esperar ganar. Si recibía un total de siete cartas del palo de picas, significaba que mi mano era excepcionalmente fuerte y podía hacer un número de bazas superior al promedio. O, si todas mis cartas eran, por ejemplo, un siete o inferior, mi mano solía ser débil y podría considerar una puja de cero. Sin embargo, la mayoría de las manos que recibía no estaban compuestas de forma que se distinguieran a primera vista. La mayoría de las manos tenían una combinación bastante equilibrada de cartas negras y rojas, de diferentes palos y valores.

Para utilizar el caso extremo, considere estas dos posibles manos de espadas que me podrían repartir:

• Mano uno: As de espadas, Siete de corazones, Rey de tréboles, Dos de diamantes, Diez de espadas, Cinco de tréboles, Jota de corazones, Tres de espadas, Reina de diamantes, Nueve de espadas, Seis de corazones, Ocho de tréboles, Cuatro de espadas.
• Mano dos: Dos de espadas, Tres de espadas, Cuatro de espadas, Cinco de espadas, Seis de espadas, Siete de espadas, Ocho de espadas, Nueve de espadas, Diez de espadas, Jota de espadas, Reina de espadas, Rey de espadas, As de espadas.

Si tuviera la primera mano, simplemente la revisaría y empezaría a pensar en cuántas bazas debería apostar, pero no le daría ni un segundo. Si tuviera la segunda mano, me caería del asiento de asombro ante esta coincidencia única en la vida, y nadie que juegue a picas creería que es real. De hecho, si estuviera jugando con alguien y le tocara la segunda mano, asumiría inmediatamente que hizo trampa (o que es un mago experto en cartas, que es prácticamente lo mismo).

Y, sin embargo, cada una de estas manos tiene exactamente las mismas probabilidades de salir. Pero la segunda parece intuitivamente más improbable, porque la primera se parece básicamente a lo que imaginamos que es la aleatoriedad, mientras que la segunda no. La fuerza de la primera mano está dentro del rango normal, mientras que la segunda es invencible. Por eso nunca me fijaría en la coincidencia, una entre mil, de la primera mano. Aunque las probabilidades de esa primera mano son muy bajas (aproximadamente 1 entre 635 mil millones*), el efecto de tener esa mano en particular no es muy perceptible. Cada vez que te reparten una mano de 13 cartas de espadas, estás presenciando algo que es miles de veces menos probable que ganar el Powerball; pero ese es precisamente el tipo de coincidencia que pasamos por alto selectivamente.

(*¡El número total de manos de 13 cartas que podría recibir es 52! / (13! * (52 – 13)!), lo que da un total de 635.013.559.600 manos posibles).

Si te dijera: «La probabilidad de que te ocurra X es de aproximadamente 1 entre 635 mil millones», podrías concluir razonablemente que puedes estar casi seguro de que X nunca ocurrirá en tu vida. Y, sin embargo, cada vez que te toca una mano de espadas, ocurre algo con una probabilidad de 1 entre 635 mil millones. Sucesos enormemente improbables ocurren constantemente, pero la mayoría de las veces no los notamos.

Aún más asombrosamente improbable es la disposición de cualquier baraja de cartas que barajes. Hay 52 maneras de organizar una baraja de cartas, o, dicho de forma completa, hay

80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000

Posibles combinaciones únicas en las que se puede barajar una baraja de cartas. (Véase esto para ilustrar la asombrosa magnitud de esa cifra). Cada vez que barajas una baraja de cartas, es casi seguro que estás creando una combinación que nunca ha existido y que nunca volverá a existir hasta la muerte térmica del universo. Pero aun así, nunca barajaré una baraja de cartas y me sorprenderé ante las casi imposibles posibilidades de la combinación que acabo de crear, a menos que tenga algún aspecto distintivo (quizás alternando cartas rojas y negras en toda la combinación).

Todo esto lo sé intelectualmente, pero aún no logro comprenderlo instintivamente; de ahí mi reacción instintiva ante ciertas manos de espadas, como si fuera inusualmente improbable. Pero aunque mi mente del " sistema uno " tenga esta reacción instintiva, conviene entrenar a tu mente del "sistema dos" para que intervenga y te recuerde que las cosas mundanas que te rodean son tan milagrosamente improbables como otras que parecen mucho más sorprendentes, y que esa coincidencia dramática que te llamó la atención tal vez no sea tan buena como parece.