Coincidenze selettive

Ho apprezzato molto il recente post di Scott Sumner su quanto le persone siano difficili da comprendere le coincidenze. Ci sono molte ragioni per cui possiamo essere incapaci in questo, ma una di cui voglio parlare qui è che riconosciamo solo selettivamente alcune coincidenze, facendole apparire molto più sorprendenti di quanto non siano in realtà.

Ecco un esempio di questo fenomeno che mi ritrovo spesso a fare. Crescendo, la mia famiglia ha sviluppato la tradizione di giocare a picche – di solito io e mio padre in una squadra contro mia madre e mia sorella minore. Ogni tanto, mi capitava di avere una mano che mi faceva pensare "Wow, quali sono le probabilità di ottenere una mano come questa ?". E allora (di solito) mi riprendevo e mi ricordavo che le probabilità di ottenere quella particolare combinazione di 13 carte sono esattamente le stesse di qualsiasi altra combinazione di 13 carte.

Perché ho avuto questa reazione con alcune mani, ma non con altre (o addirittura con la maggior parte)? Tendo ad avere quella reazione impulsiva quando ricevo una mano che sembra insolita in modo davvero evidente e che ha un impatto particolare sul numero di prese che posso aspettarmi di vincere con quella mano. Se ricevo un totale di sette carte con il seme di picche in mano, significa che la mia mano è insolitamente forte e che posso fare un numero di prese superiore alla media. Oppure, se ogni carta in mano è, diciamo, un sette o inferiore, allora la mia mano è solitamente debole e potrei prendere in considerazione l'idea di fare una dichiarazione zero. La maggior parte delle mani che mi vengono distribuite, tuttavia, non sono composte in modo da apparire immediatamente distintive. La maggior parte delle mani ha un mix piuttosto uniforme di carte nere e rosse, di semi e di valori delle carte.

Per usare il caso estremo, considera queste due possibili mani di picche che potrei ricevere:

• Mano uno: Asso di picche, Sette di cuori, Re di fiori, Due di quadri, Dieci di picche, Cinque di fiori, Fante di cuori, Tre di picche, Regina di quadri, Nove di picche, Sei di cuori, Otto di fiori, Quattro di picche.
• Mano due: Due di picche, Tre di picche, Quattro di picche, Cinque di picche, Sei di picche, Sette di picche, Otto di picche, Nove di picche, Dieci di picche, Fante di picche, Regina di picche, Re di picche, Asso di picche.

Se avessi la prima mano, la guarderei solo di sfuggita e inizierei a pensare a quante prese dovrei dichiarare, ma non ci penserei due volte. Se avessi la seconda mano, cadrei dalla sedia per lo stupore di questa coincidenza irripetibile, e nessuno che giochi a picche ci crederebbe mai. Anzi, se stessi giocando con qualcuno e gli capitasse quella seconda mano, penserei immediatamente che abbia barato (o che sia un abile mago delle carte, che è più o meno la stessa cosa).

Eppure, ognuna di queste mani ha esattamente le stesse probabilità di essere distribuita. Ma la seconda sembra intuitivamente più improbabile, perché la prima assomiglia sostanzialmente a ciò che immaginiamo per la casualità, mentre la seconda no. La forza della prima mano rientra nell'intervallo normale, mentre la seconda è invincibile. Ecco perché non farei mai caso alla coincidenza unica della prima mano. Anche se le probabilità di quella prima mano sono molto basse (circa 1 su 635 miliardi*), l' effetto di avere quella particolare mano non è molto evidente. Ogni volta che ti vengono distribuite 13 carte a picche, stai assistendo a qualcosa che è migliaia di volte meno probabile di vincere al Powerball – ma questo è proprio il tipo di coincidenza che trascuriamo selettivamente.

(*Il numero totale di mani da 13 carte che potresti ricevere è 52! / (13! * (52 – 13)!), per un totale di 635.013.559.600 mani possibili.)

Se ti dicessi "Le probabilità che ti accada X sono circa 1 su 635 miliardi", potresti ragionevolmente concludere di poter essere quasi certo che X non accadrà mai nella tua vita. Eppure, ogni volta che ti viene distribuita una mano di picche, accade qualcosa con una probabilità di 1 su 635 miliardi. Eventi incredibilmente improbabili accadono continuamente, ma il più delle volte non ce ne accorgiamo.

Ancora più incredibilmente improbabile è la disposizione di un qualsiasi mazzo di carte che si mescola. Ci sono ben 52 modi in cui un mazzo di carte può essere disposto, o, per esteso, ci sono

80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000

possibili combinazioni uniche in cui un mazzo di carte può essere mescolato. (Vedi questo per un tentativo di illustrare quanto sia incredibilmente grande questo numero.) Ogni volta che mescoli un mazzo di carte, è praticamente certo che stai creando una combinazione che non è mai esistita prima e non esisterà mai più fino alla morte termica dell'universo. Ma anche sapendo questo, non mescolerò mai un mazzo di carte e rimarrò sbalordito dalle probabilità quasi impossibili della combinazione che ho appena creato, a meno che non abbia un aspetto distintivo in qualche modo (magari alternando carte rosse e nere in tutta la combinazione).

Tutto questo è roba che so intellettualmente, ma che ancora non riesco a cogliere istintivamente – da qui la mia reazione istintiva a certe mani di picche, come se fossero insolitamente improbabili. Ma anche se la mia mente del " sistema uno " ha questa reazione istintiva, è comunque utile allenare la mente del "sistema due" a intervenire e a ricordarsi che le cose banali intorno a te sono altrettanto miracolosamente improbabili di altre che sembrano molto più sorprendenti – e che quella coincidenza drammatica che ti ha colpito forse non è poi così incredibile.