Избирательные совпадения

Мне очень понравилась недавняя публикация Скотта Самнера о том, как плохо люди понимают совпадения. Есть много причин, по которым мы можем с этим справляться, но одна из них, о которой я хочу поговорить, заключается в том, что мы лишь выборочно распознаём определённые совпадения, из-за чего они кажутся гораздо более поразительными, чем есть на самом деле.

Вот пример этого феномена, который я часто ловлю на себе. В детстве в моей семье сложилась традиция играть в пики – обычно мы с папой играли в команде против мамы и младшей сестры. Время от времени мне попадалась рука, которая заставляла меня думать: «Вау! Каковы шансы получить такую руку?». А затем я (обычно) ловил себя на мысли, что вероятность получить именно эту комбинацию из 13 карт точно такая же, как и любую другую.

Почему у меня была такая реакция на некоторые руки, но не на другие (или даже на большинство)? У меня была склонность к этой инстинктивной реакции, когда я получал руку, которая казалась необычной в действительно заметном отношении и особенно влияла на то, сколько взяток я мог выиграть в этой руке. Если я получал в общей сложности семь карт пиковой масти, это означало, что моя рука необычно сильна, и я мог бы взять количество взяток выше среднего. Или, если каждая карта в моей руке была, скажем, семеркой или ниже, то моя рука обычно была слабой, и я мог подумать о том, чтобы сделать нулевую ставку. Однако большинство рук, которые мне сдавали, не были составлены таким образом, чтобы они сразу же выглядели отличительными. В большинстве рук было примерно равное сочетание черных и красных карт, мастей и значений карт.

Если рассматривать крайний случай, то рассмотрим две возможные руки пик, которые мне могли бы раздаться:

• Первая рука: Туз пик, Семерка червей, Король треф, Двойка бубен, Десятка пик, Пятерка треф, Валет червей, Тройка пик, Дама бубен, Девятка пик, Шестерка червей, Восьмерка треф, Четверка пик.
• Вторая рука: Двойка пик, Тройка пик, Четверка пик, Пятерка пик, Шестерка пик, Семерка пик, Восьмерка пик, Девятка пик, Десятка пик, Валет пик, Дама пик, Король пик, Туз пик.

Если бы у меня была первая рука, я бы просто взглянул на неё и начал думать, сколько взяток поставить, но не стал бы думать о чём-то большем. Если бы у меня была вторая рука, я бы упал со стула от изумления от такого уникального совпадения, и никто из тех, кто играет в пики, никогда бы не поверил в его реальность. Более того, если бы я играл с кем-то, и ему досталась эта вторая рука, я бы сразу решил, что он жульничал (или что он искусный карточный фокусник, что, в общем-то, одно и то же).

И все же, у каждой из этих рук абсолютно одинаковые шансы на выпадение. Но вторая рука интуитивно кажется менее вероятной, потому что первая по сути выглядит так, как мы представляем себе случайность, а вторая — нет. Сила первой руки находится в пределах нормы, в то время как вторая рука непобедима. Вот почему я бы никогда не обратил внимания на совпадение, которое случается раз в тысячу жизней, с первой рукой. Даже при том, что шансы на выпадение этой первой руки очень низки (примерно 1 к 635 миллиардам*), эффект от наличия именно этой руки не очень заметен. Каждый раз, когда вам сдают руку из 13 карт пиковой масти, вы наблюдаете нечто в тысячи раз менее вероятное, чем выигрыш в Powerball — но это как раз тот тип совпадений, который мы выборочно упускаем из виду.

(*Общее количество 13-карточных рук, которые вам могут быть розданы, составляет 52! / (13! * (52 – 13)!), что дает 635 013 559 600 возможных рук.)

Если бы я сказал вам: «Вероятность того, что с вами случится X, составляет примерно 1 к 635 миллиардам», вы могли бы разумно заключить, что можете быть почти уверены, что X никогда не произойдёт в вашей жизни. И всё же, каждый раз, когда вам раздают карты пиковой масти, происходит что-то с вероятностью 1 к 635 миллиардам. Совершенно невероятные события происходят постоянно, но мы их почти не замечаем.

Ещё более поразительно невероятным является расположение карт в любой перетасованной колоде. Существует 52! способа разложить карты в колоде, или, если говорить полностью, существует

80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000

Возможные уникальные комбинации, которые можно получить из колоды карт. (Взгляните на это , чтобы увидеть, насколько умопомрачительно огромно это число.) Каждый раз, когда вы тасуете колоду карт, вы почти наверняка создаёте комбинацию, которая никогда не существовала ранее и никогда не появится вновь, пока не наступит тепловая смерть вселенной. Но даже зная это, я никогда не перетасую колоду карт и не буду поражен почти невозможными шансами на успех только что созданной мной комбинации — разве что она будет выглядеть как-то особенно (например, чередованием красных и чёрных карт по всей комбинации).

Всё это я понимаю умом, но всё ещё не могу понять инстинктивно — отсюда моя рефлекторная реакция на отдельные пиковые расклады, как будто они невероятно маловероятны. Но даже несмотря на то, что мой « системный » разум реагирует именно так, всё равно полезно тренировать свой «системный» разум, чтобы он включался и напоминал себе, что обыденные вещи вокруг вас так же чудесным образом невероятны, как и другие, кажущиеся гораздо более поразительными, — и то драматическое совпадение, которое привлекло ваше внимание, возможно, не так уж и велико.